【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N.
(1)過點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證:NE⊥AB;
(2)連接MD,求證:MD=NB.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】(1)如圖,連接ON,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=CD=DB,從而可得∠DCB=∠DBC,再由∠DCB=∠ONC,可推導(dǎo)得出ON∥AB,再結(jié)合NE是⊙O的切線,ON//AB,繼而可得到結(jié)論;
(2)如圖,由(1)可知ON∥AB,繼而可得N為BC中點(diǎn),根據(jù)圓周角定理可知∠CMD=90°,繼而可得MD∥CB,再由D是AB的中點(diǎn),根據(jù)得到MD=NB.
(1)如圖,連接ON,
∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,
∴AD=CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC,
又∵OC=ON,∴∠DCB=∠ONC,
∴∠ONC=∠DBC,
∴ON∥AB,
∵NE是⊙O的切線,ON是⊙O的半徑,
∴∠ONE=90°,
∴∠NEB=90°,即NE⊥AB;
(2)如圖所示,由(1)可知ON∥AB,
∵OC=OD,∴
∴CN=NB=CB,
又∵CD是⊙O的直徑,∴∠CMD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CMD+∠ACB=180°,∴MD//BC,
又∵D是AB的中點(diǎn),∴MD=CB,
∴MD=NB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個(gè)格點(diǎn),根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母.
①畫線段AB;
②畫射線CA、直線AD;
③過點(diǎn)B畫AD的平行線BE;
④過點(diǎn)D畫AC的垂線,垂足為F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明為了解政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.
小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5 -35 之間,有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂,不會(huì)考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:
(1) ,小明調(diào)查了 戶居民,并補(bǔ)全圖1;
(2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?
(3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民,請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,過B點(diǎn)作射線BE,過C點(diǎn)作射線CF,使∠ABE=∠ACF,且射線BE,CF交于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AM⊥BD于M.
(1)探究∠BDC和∠CAB的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)求證:BM=DM+DC;
(3)如圖2,將射線BE,CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置,若∠ABE=∠ACF仍然成立,射線BE交射線CF的反向延長線于點(diǎn)D,過A點(diǎn)作AM⊥BD于M.請(qǐng)問(2)中的結(jié)論是否還成立?如果成立,請(qǐng)證明.如果不成立,線段BM,DM,DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠A=90,AB=,BD⊥BC,BD=BC,CF平分∠BCD交BD、AD于E、F,則△CDE的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(2)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸交于點(diǎn)C,要使△ABC和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):
-35,0.1,,0,,1,4.01001000···,22,-0.3,,.
正數(shù):{ ,···};
整數(shù):{ ,···};
負(fù)分?jǐn)?shù):{ ,···};
非負(fù)整數(shù):{ ,···}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂?說明理由.
(2)如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,求警示牌的高度CD(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
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