Question

21、完成推理過(guò)程并填寫(xiě)推理理由：
（1）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．

（2）如圖，已知：∠BCF=∠B+∠F．求證：CD∥AB．

（3）如果點(diǎn)A的位置為（-1，0），那么點(diǎn)B，C，D，E的位置分別為

（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BE∥CF，得∠1=∠2，根據(jù)BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，則∠ABC=∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等從而證明AB∥CD，
（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，得出∠BCD=∠B，再根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠DCF=∠F，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可判出CD∥EF，再根據(jù)平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行即可證出AB∥EF，
（3）運(yùn)用點(diǎn)A的位置為（-1，0），可以確定原點(diǎn)的位置，結(jié)合原點(diǎn)的位置，可以得出B，C，D，E點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：（1）證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠1=∠ABC∠2=∠BCD，
∵BE∥CF，
∴∠1=∠2，
∴∠ABC=∠BCD，即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD，
（2）證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CD∥AB，
∴∠BCD=∠B，
∵∠BCF=∠B+∠F，∠BCF=∠BCD+∠DCF，
∴∠DCF=∠F，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
（3）解：∵點(diǎn)A的位置為（-1，0），
∴可得出原點(diǎn)的位置如所示，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，3），
C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），
D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），
E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，1），
故答案為：（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定以及角平分線(xiàn)的定義，
（2）本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的判定，涉及到等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生熟練掌握各定理及推論，
（3）本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是，找到原點(diǎn)，再確定各點(diǎn)的坐標(biāo)．