【題目】如題，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn).

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)重合時(shí)，求證：；

（2）設(shè)，梯形的面積為，求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=12-4x(0≤x<2)

【解析】（1）由ASA證△BAM≌△CBF，得BM=CF；（2）作EH⊥CD于H, 由（1）得，△BAM≌△HEF,可得DF=4-2-x=2-x，再由梯形面積公式寫(xiě)出關(guān)系式,由DF>0,BE≥0可求出定義域.

(1)證明：∵EG⊥AM

∴∠BAM+∠ABG=90°,又∠CBF+∠ABG=90°

∴∠BAM=∠CBF

在△BAM和△CBF中，

∴△BAM≌△CBF

∴BM=CF

（2）解：作EH⊥CD于H,

由（1）得，△BAM≌△HEF,

∴HF=BM=2,

∴DF=4-2-x=2-x

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點(diǎn)B以每秒1°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′，F(xiàn)′），同時(shí)，射線AQ繞點(diǎn)A以每秒4°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q′）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤45）．

（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A，B兩組卡片共5張，A中三張分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫(xiě)有3，5，它們除數(shù)字外完全一樣．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？若不公平，你認(rèn)為怎樣制定游戲規(guī)則，對(duì)甲乙雙方才公平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線CB上的點(diǎn)P處時(shí)，那么線段DP的長(zhǎng)度等于_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖．

（1）畫(huà)射線AB，畫(huà)直線AC，畫(huà)線段AD；

（2）連接BD與直線AC相交于點(diǎn)E；

（3）延長(zhǎng)線段BC，反向延長(zhǎng)線段DC；

（4）若在上述所畫(huà)的圖形中，設(shè)從點(diǎn)D到點(diǎn)C有四條路徑，它們分別是①D→A→B→C；②D→B→C；③D→E→C；④D→C；哪條道路最短？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和﹣2，；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0和2；小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=﹣x圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）

A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸，且∠CAB=30°．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若直線l：y= x+m從點(diǎn)C開(kāi)始沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、E．
①當(dāng)m＞0時(shí)，在線段AC上否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P，D，E構(gòu)成等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②以動(dòng)直線l為對(duì)稱(chēng)軸，線段AC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段A′C′與二次函數(shù)圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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