【題目】在△ABC中,ABAC,點D是直線BC上一點(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連結(jié)CE

1)如圖1,當點D在線段BC上時,如果∠BAC90°,則∠BCE   °.

2)設(shè)∠BACα,∠BCEβ

①如圖2,當點D在線段BC上移動時,α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

②當點D在直線BC上移動時,αβ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你在備用圖上畫出圖形,并直接寫出你的結(jié)論.

【答案】190°;(2)①α+β180°,見解析;②見解析,αβ

【解析】

1)先用等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD,進而得出△ABD≌△ACE,有∠B=∠ACE,最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)①由(1)的結(jié)論即可得出α+β180°;②同(1)的方法即可得出結(jié)論.

解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∠BAC=∠BAD+DAC=∠EAC+DAC;

∴∠CAE=∠BAD

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACESAS);

∴∠B=∠ACE

∴∠BCE=∠BCA+ACE=∠BCA+B180°﹣∠BAC90°;

故答案為90°;

2)①由(1)中可知β180°﹣α

α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β180°;

②當點D在射線BC上時,如圖1,

同(1)的方法即可得出,△ABD≌△ACESAS);

∴∠ABD=∠ACE,

β=∠BCE=∠ACB+ACE=∠ACB+ABD180°﹣∠BAC180°﹣α,

α+β180°;

當點D在射線BC的反向延長線上時,如圖2,

同(1)的方法即可得出,△ABD≌△ACESAS);

∴∠ABD=∠ACE,

β=∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠ABD﹣∠ACB=∠BACα,

αβ

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,點GBC邊的中點,點HAF上,動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運動,運動路徑為GCDEFH,相應(yīng)的△ABP的面積ycm2)關(guān)于運動時間ts)的函數(shù)圖象如圖2,若AB6cm,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( 。

①圖1BC4cm;

②圖1DE的長是6cm;

③圖2中點M表示4秒時的y值為24cm2

④圖2中的點N表示12秒時y值為15cm2

A.4B.3C.2D.1

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【題目】如圖,已知AC平分∠BADCEABE,CFADF,且BCCD

1)求證:BCE≌△DCF;

2)若AB21,AD9BCCD10,求AC的長.

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【題目】下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.

月收入/

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

人數(shù)

1

1

1

3

6

1

11

2

1)請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;并指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能直實地反映公司全體員工月收入水平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BE平分∠ABCAC于點E,點DAB邊上且DEBE.

(1)判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若AD=6,AE=6,求BC的長.

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【題目】某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動,他們要測量一幢建筑物AB的高度.如圖,他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進10m到達點D處,又測得點A的仰角為60°,那么建筑物AB的高度是________ m

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【題目】(1)探究新知:

①如圖,已知ADBC,ADBC,點M,N是直線CD上任意兩點.試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等.

②如圖,已知ADBE,ADBE,ABCDEF,點M是直線CD上任一點,點G是直線EF上任一點.試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等,并說明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用:

如圖③,拋物線的頂點為C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點D.試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E,使得△ADE與△ACD的面積相等?若存在,請求出此時點E的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式,通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝,均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子(如圖).

1)圖中盒子底面是正方形,盒子底面是長方形,盒子比盒子高6分米,兩個盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面,制作底面的材料1.5/平方分米,其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍,當立方分米時,求盒子的高(溫馨提示:要求用列分式方程求解).

2)在(1)的條件下,已知盒子側(cè)面制作材料的費用是0.5/平方分米,求制作一個盒子的制作費用是多少元?

3)設(shè)的值為(2)中所求的一個盒子的制作費用,請分解因式;

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy,點A(0,6),點B(4,3),P是x軸上的一個動點.作OQ⊥AP,垂足為點Q,連接QB,則AQB的面積的最大值為__________.

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