Question

如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．

(1)設汽車行駛到公路AB上點P的位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q的位置時，距離村莊N最近，請在公路AB上分別畫出P，Q的位置(保留作圖痕跡)．

(2)當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段上距離M，N兩村都越來越近？在哪一段上距村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(分別用文字表述你的結(jié)果，不必證明)？

(3)在公路AB上是否存在這樣一點H，使汽車行駛到該點時，與村莊M，N的距離相等？如果存在，請在圖中AB上畫出這一點(保留作圖痕跡，不必證明)；如果不存在，請簡要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作法：過點M作AB的垂線，垂足為點P，點P即為所求；過點N作AB的垂線，垂足為點Q，點Q即為所求，如圖． 　　(2)當汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊都越來越近，在PQ上行駛時，離M越來越遠，離N越來越近． 　　(3)如圖，連結(jié)MN，作MN的垂直平分線交AB于點H，點H離村莊M，N的距離相等．