【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)是(0,a),點(diǎn)B坐標(biāo)是(b,0),且ab滿足a212a+36+0

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖1,點(diǎn)Cx軸負(fù)半軸一動點(diǎn),OCOB,BDACDy軸于點(diǎn)E,求證:DO平分∠CDB;

3)如圖2,點(diǎn)FAB中點(diǎn),點(diǎn)Gx軸正半軸點(diǎn)B右側(cè)一動點(diǎn),過點(diǎn)FFG的垂線FH,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H,那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時(shí),SAFHSFBG的值是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變化,請求出相應(yīng)結(jié)果.

【答案】(1)點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(6,0)(2)見解析;(3)S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化,理由見解析.

【解析】

1)由非負(fù)性可求a,b的值,即可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
2)過點(diǎn)OOMBDM,ONACN,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
3)由于點(diǎn)F是等腰直角三角形AOB的斜邊的中點(diǎn),所以連接OF,得出OF=BF.∠BFO=GFH,進(jìn)而得出∠OFH=BFG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式解答即可.

解:(1∵a212a+36+0

a62+0,

∴ab6,

點(diǎn)A06),點(diǎn)B60

2)過點(diǎn)OOM⊥BDM,ON⊥ACN,

∵x⊥y

∴∠AOC∠BOE90°

∴∠ACO+∠CAO90°

∵BD⊥AC

∴∠BCD+∠CBE90°

∴∠CAO∠CBE,

點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(06),(60

∴OAOB6,

△AOC△BOE,

∴△AOC≌△BOEASA

∴OEOC,SAOCSBOEACBE,

ACONBCOM

∴OMON,且OM⊥BD,ON⊥AC

點(diǎn)O一定在∠CDB的角平分線上

OD平分∠CDB;

(3)S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化,

理由如下:

如圖2,連接OF,

∵△AOB是等腰直角三角形且點(diǎn)FAB的中點(diǎn)

∴OF⊥AB,OFFB,OF平分∠AOB

∴∠OFB∠OFH+∠HFB90°

∵FG⊥FH

∴∠HFG∠BFG+∠HFB90°

∴∠OFH∠BFG

∵∠FOB∠AOB45°,

∴∠FOH∠FOB+∠HOB45°+90°135°

∵∠FBG180°∠ABO180°45°135°

∴∠FOH∠FBG

△FOH△FBG,

∴△FOH≌△FBGASA

∴SAOCSBOE

∴SAFHSFBG

SAFHSFOH

SFOA××6×69

練習(xí)冊系列答案
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B. 的收入所占比例前年的比去年的大

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A.63B.84C.108D.152

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(1)圖1中是否存在與AC相等的線段?若存在,請找出,并加以證明,若不存在,說明理由;

(2)若將點(diǎn)D在線段AB上,點(diǎn)E在線段CB延長線上改為點(diǎn)D在線段BA延長線上,點(diǎn)E在線段BC延長線上,其他條件不變(如圖2).當(dāng)∠ABC=90°,BAC=60°,AB=2時(shí),求線段PE的長.

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2)當(dāng)點(diǎn)DBC邊上任一點(diǎn)時(shí),如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

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