【題目】在△ABC中,D為BC上一點,連接AD,過點B作BE垂直于CA的延長線于點E,BE與DA的延長線相交于點F.
(1)如圖1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的長;
(2)如圖2,若AB=AC,∠ADB=45°,求證;BC=DF.
【答案】(1)CD=2﹣3;(2)見解析.
【解析】
(1)作AH⊥BC于H.解直角三角形求出DH,CH即可解決問題.
(2)作FM⊥BC于M.AN⊥BC于N,設AE交FM于點O.證明△FMD是等腰直角三角形,△FMB≌△BNA(AAS)即可解決問題.
解:(1)作AH⊥BC于H.
∵AB平分∠EBC,AE⊥BF,AH⊥BC,
∴AE=AH=3,
在Rt△AHD中,∵∠ADH=30°,
∴AD=2AH=6,DH==3,
在Rt△ACH中,CH==2,
∴CD=CH﹣DH=2﹣3.
(2)如圖,作FM⊥BC于M.AN⊥BC于N,設AE交FM于點O.
∵CE⊥BF,FM⊥BC,
∴∠OEF=∠OMC,∵∠EOF=∠MOC,
∴∠OFE=∠C,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∴∠OFE=∠B,
∵∠FDM=∠MFD=45°,
∴FM=DM,DF=FM,
∵∠BFA=45°+∠BFM,∠BAF=∠ABC+∠ADB=45°+∠ABD,
∴∠BFA=∠BAF,
∴BF=BA,
∵∠BFA=∠ABN,BF=BA,∠FMB=∠ANB=90°,
∴△FMB≌△BNA(AAS),
∴FM=BN,
∴BC=2BN=2FM=DF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構造正方形,再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑦的長方形周長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;
(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)交軸于點、,交軸于點,在軸上有一點,連接.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點,求面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大課間到了,小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場做課間操,剛出發(fā)時小明就發(fā)現(xiàn)鞋帶松了,停下來系鞋帶,小歡則直接前往操場,小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡,小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行,小明到達操場時課間操還沒有開始,于是小明站在操場等待,小歡繼續(xù)前往操場,設小明和小歡兩人想距s(米),小歡行走的時間為t(分鐘),s關于t的函數(shù)的部分圖象如圖所示,當兩人第三次相距60米時,小明離操場還有_____米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在線段上有一點,在的同側(cè)作等腰和等腰,且,,,直線與線段,線段分別交于點,對于下列結(jié)論:①∽;②∽;③;④若,則.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點P(﹣2,1)關于y軸的對稱點P′,點T(t,0)是x軸上的一個動點,當△P′TO是等腰三角形時,t的值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明家住在30米高的A樓里,小麗家住在B樓里,B樓坐落在A樓的正北面,已知當?shù)囟林形?/span>12時太陽光線與水平面的夾角為30°.
(1)如果A、B兩樓相距16米,那么A樓落在B樓上的影子有多長?
(2)如果A樓的影子剛好不落在B樓上,那么兩樓的距離應是多少米?(結(jié)果保留根號)
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