【題目】反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)P(m,n),其中坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,求反比例函數(shù)的解析式.
【答案】y=﹣.
【解析】
根據(jù)點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y的圖象上,得到mn=k;根據(jù)P(m,n)的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,得到m+n=3,根據(jù)P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,利用勾股定理可得m2+n2=13,將所得三個(gè)式子組成方程組即可解答.
將P(m,n)代入反比例函數(shù)y得:mn=k.
∵P(m,n)的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,∴m+n=3.
∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,根據(jù)勾股定理可得m2+n2=13,于是由題意,得:
②兩邊平方得:m2+n2+2mn=9④,將①③代入④得:2k+13=9,解得:k=﹣2.
反比例函數(shù)解析式為y.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABOC的AB,AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則∠DOE=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC邊于點(diǎn)E.
(1)如圖,求證:EB=EC=ED;
(2)試問(wèn)在線段DC上是否存在點(diǎn)F,滿足BC2=4DFDC?若存在,作出點(diǎn)F,并予以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(13.1),拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使∠APC=90°,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖(13.2)所示,連接BC,M是線段BC上(不與B、C重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l,交拋物線于點(diǎn)N,連接CN、BN,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)t為何值時(shí),△BCN的面積最大?最大面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(–1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(–3,0)和(–2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率;
(2)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,并攪均,再摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(3)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋,攪均后,使摸出1個(gè)球是白球的概率為.求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>
(1)x2﹣4x+1=0 (2)(5x﹣3)2+2(3﹣5x)=0
(3)(2x+1)2=(x﹣1)2 (4)4x2+2=7x.
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