Question

如圖所示，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，連接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AB=12，且△BCD的周長為18，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABD=∠A，然后根據(jù)∠DBC=∠ABC-∠ABD計(jì)算即可得解；
（2）把△BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC+BC，再根據(jù)三角形的周長定義解答即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=50°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-50°）=65°，
∵DE是邊AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；

（2）由（1）得AD=BD，
∴△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18，
∵AB=12，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=12+18=30．

點(diǎn)評：本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)求出AD=BD是解題的關(guān)鍵．