Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）在圖中找出一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）△ADF∽△DEC，見(jiàn)解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)∠AFE=∠B且四邊形ABCD是平行四邊形得出∠AFD=∠C，再根據(jù)平行得出∠ADF=∠DEC，從而證明△ADF∽△DEC；

（2）由（1）的相似對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出DE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)度．

（1）△ADF∽△DEC

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中， ，

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴ ，

∴DE=．

在Rt△ADE中，AE=