【題目】如圖在直角中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出與面積相等三角形（不包含）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）、、

【解析】

（1）由E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；
（2）根據(jù)等高模型即可解決問(wèn)題；

（1）∵，∴，∵為中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴，∵為的斜邊中線，∴，

∴，又∵，

∴四邊形為平行四邊形.

∵，

∴四邊形為菱形.

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積想等，可判斷出與面積相等三角形有：、、.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于E，△PCD的周長(zhǎng)為20，sin∠APB＝，則⊙O的半徑( )

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是某品牌的一款學(xué)生斜持包，其挎帶由單層部分、雙層部分和調(diào)節(jié)扣組成.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)景，得到如下數(shù)據(jù)：

x（cm）

0

4

6

8

10

…

120

y（cm）

M

58

57

56

55

…

n

(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，以所測(cè)得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接，并根據(jù)圖象猜想求出該函數(shù)的解析式；

(2)若小花要購(gòu)買一個(gè)持帶長(zhǎng)為125cm的斜挎包，該款式的斜挎包是否滿足小花的需求？請(qǐng)說(shuō)明理由，(挎帶的總長(zhǎng)度=單層部分長(zhǎng)度+雙層部分長(zhǎng)度，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　 　，旋轉(zhuǎn)了　 　（度）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出∠APC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)出變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)M、N分別是線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t為多少時(shí)，△PNE是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，以OB1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為______；點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形”不變），

①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O 的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PD．

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線與軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)，在直線上有一點(diǎn)，若，求的面積；

(3)如圖2，點(diǎn)是折線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，直線與直線相交于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，若點(diǎn)落在軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案