Question

【題目】如圖所示，以的斜邊為邊，在的同側(cè)作正方形，，交于點(diǎn)，連接．若，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在AC上截取CG=AB=4，連接OG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠ABO=∠ACO，進(jìn)而證出△BAO≌△CGO，推出OA=OG=，∠AOB=∠COG，得出△AOG是等腰直角三角形，再結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得出答案．

在AC上截取CG=AB=4，連接OG

∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°

∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°

∴∠ABO=∠ACO

∵BA=CG，∠ABO=∠ACO，OB=OC

∴△BAO≌△CGO

∴OA=OG=，∠AOB=∠COG

∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°

∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形

∴，

∴AC=AG+CG=12，

∴，

故答案為．