【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),連接.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值;

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為;(2)當(dāng)時(shí),的面積取得最大值;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.

【解析】1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得出方程組求解即可

2)根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo),過點(diǎn)DDGxAE于點(diǎn)F,表示△ADE的面積,運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可;

3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),PA=PE,PA=AE,PE=AE三種情況討論分析即可.

1∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0)、B2,0),C0,6),

,

解得

所以二次函數(shù)的解析式為y=

2)由A(﹣4,0),E0,﹣2),可求AE所在直線解析式為y=

過點(diǎn)DDNx,AE于點(diǎn)F,x軸于點(diǎn)G過點(diǎn)EEHDF,垂足為H如圖,

設(shè)Dm,),則點(diǎn)Fm,),

DF=﹣()=,

SADE=SADF+SEDF=×DF×AG+DF×EH

=×DF×AG+×DF×EH

=×4×DF

=2×

=

∴當(dāng)m=時(shí),ADE的面積取得最大值為

3y=的對(duì)稱軸為x=﹣1,設(shè)P(﹣1,n),E0,﹣2),A(﹣4,0),可求PA=PE=,AE=,分三種情況討論

當(dāng)PA=PE時(shí)=,解得n=1,此時(shí)P(﹣1,1);

當(dāng)PA=AE時(shí),=,解得n=,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣1,);

當(dāng)PE=AE時(shí),=,解得n=﹣2,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2).

綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣1,1),(﹣1,),(﹣1,﹣2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀材料:一般情形下等式1不成立,但有些特殊實(shí)數(shù)可以使它成立,例如:x2,y2時(shí),1成立,我們稱(2,2)是使1成立的神奇數(shù)對(duì).請(qǐng)完成下列問題:

1)數(shù)對(duì)(,4),(1,1)中,使1成立的神奇數(shù)對(duì)   

2)若(5t,5+t)是使1成立的神奇數(shù)對(duì),求t的值;

3)若(mn)是使1成立的神奇數(shù)對(duì),且ab+mbc+n,求代數(shù)式(ac212ab)(bc)的最小值.

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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯(cuò)誤的是

A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50

D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,如果過項(xiàng)點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形,其中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)為直角三角形,則稱這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線.例如:如圖1,中,,若過頂點(diǎn)的一條直線于點(diǎn),若,顯然直線的關(guān)于點(diǎn)的二分割線.

1)在圖2中,,.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出關(guān)于點(diǎn)的二分割線,且角度是 ;

2)已知,在圖3中畫出不同于圖1,圖2,所畫同時(shí)滿足:為最小角;②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線.的度數(shù)是 ;

3)已知,同時(shí)滿足:①為最小角;②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線.請(qǐng)求出的度數(shù)(用表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過點(diǎn)AADx軸交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上,求△EAD的面積;

(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,若點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,將線段AE繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí);

①若,則_______ (直接寫出答案)

②過點(diǎn)作點(diǎn),求證:

(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上,(如圖2) 連接與直線交于點(diǎn),若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】材料一:如圖1,由課本91頁(yè)例2畫函數(shù)y=﹣6xy=﹣6x+5可知,直線y=﹣6x+5可以由直線y=﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一:在直線L1y=K1x+b1與直線L2y=K2x+b2中,如果K1=K2 b1≠b2 ,那么L1L2,反過來,也成立.

材料二:如圖2,由課本92頁(yè)例3畫函數(shù)y2x1y=﹣0.5x+1可知,利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二:在直線L1y=k1x+b1 L2y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1L2,反過來,也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=﹣x+5與直線ykx+2互相垂直,則﹣k=﹣1.所以k6

解決問題

(1)請(qǐng)寫出一條直線解析式______,使它與直線yx3平行.

(2)如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P是直線y=﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),線段PA的長(zhǎng)度最。坎⑶蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn),注明點(diǎn)C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)

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