Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x．

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) x＜0或x＞2；(3) y=（x+2）2（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.

【解析】

（1）確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；

（3）根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．

（1）函數(shù)圖象如圖所示；

（2）當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍：x＜0或x＞2；

（3）∵圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，

∴平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

∴平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.