Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△=（m+3）2﹣8（m+1）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2，

∵不論m為何值時(shí)，（m﹣1）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：解方程得，x= ，

x1=1，x2= ，

∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m為整數(shù)，

∴m=0．

【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再分析b2-4ac與0的大小關(guān)系，即可求解。
（2）先利用求出方程的；兩個(gè)根，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．即可求出m的值。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用公式法和求根公式，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比．確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式．判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知．有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即可以解答此題．