【題目】如圖1,ABCD 中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.

(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF、CE,分別交BE、FD于點(diǎn)G、H,得到四邊形EGFH.此時(shí),他猜想四邊形EGFH是平行四邊形,請(qǐng)?jiān)诳驁D(圖2)中補(bǔ)全他的證明思路.

【答案】(1)四邊形EBFD是平行四邊形.

(2)GF∥EH,AE∥CF;

【解析】

試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC,由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.證出EB∥DF,即可得出結(jié)論;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥DF,DE=BF,得出AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,得出GF∥EH,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.

試題解析:(1)證明:在ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC=∠ABC.

∵DF平分∠ADC,

∴∠ADF=∠CDF=∠ADC.

∵∠ABC=∠ADC.

∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC.

∴∠AEB=∠ADF.

∴EB∥DF.

∵ED∥BF,

∴四邊形EBFD是平行四邊形.

(2)補(bǔ)全思路:GF∥EH,AE∥CF;理由如下:

∵四邊形EBFD是平行四邊形;

∴BE∥DF,DE=BF,

∴AE=CF,

又∵AE∥CF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

∴GF∥EH,

∴四邊形EGFH是平行四邊形.

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(1)求的值;

(2)若某營(yíng)業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件?

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