Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△BnAnAn+1…分別是以A1，A2，A3，…An為直角頂點的等腰直角三角形，則△B2019A2019A2020的面積是（　�。�

A.22018B.22019C.24035D.24036

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)OA1＝1，可得點A1的坐標為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點B2019的坐標．結合等腰直角三角形的面積公式解答．

解：∵OA1＝1，

∴點A1的坐標為（1，0），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴A1B1＝1，

∴B1（1，1），

∵△B1A1A2是等腰直角三角形，

∴A1A2＝1，B1A2＝，

∵△B2B1A2為等腰直角三角形，

∴A2A3＝2，

∴B2（2，2），

同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（，），

∴點B2019的坐標是（22018，22018）．

∴△B2019A2019A2020的面積＝．

故選：C．