Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點(diǎn)．
①當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠BOC=105°=90°+

1

2

×30°；
②當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠BOC=110°=90°+

1

2

×40°；
③當(dāng)∠A=50°時(shí)，∠BOC=115°=90°+

1

2

×50°；
當(dāng)∠A=n°（n為已知數(shù)）時(shí)，猜測(cè)∠BOC=

 

，并用所學(xué)的三角形的有關(guān)知識(shí)說明理由．

Answer 1

分析：由題意，根據(jù)角平分線和三角形的內(nèi)角和是180°，則有：∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A），即：∠BOC=90°+

1

2

∠A，問題解決．

解答：解：∠BOC=90°+

1

2

n°，
理由是：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-(

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB)
=180°-

1

2

(∠ABC+∠ACB)
=180°-

1

2

(180°-∠A)
=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

n°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的掌握情況．