【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx向上平移2個(gè)單位之后,正好與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求平移后拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,若以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的角形與△AOC相似,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)Q(-2,2)或
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)如圖所示,若以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,有兩種情況,需要分類討論,不要漏解;
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx向上平移2個(gè)單位
∴拋物線y=ax2+bx+2
又∵拋物線過點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),
∴,
解得: ,
∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式為
(2)如圖所示,過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,設(shè)E(n,0),則BE=1-n,QE=
假設(shè)以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,則有兩種情況:
若△AOC∽△BEQ,則有: ,
即 ,化簡得:n2+n-2=0,
解得n1=-2,n2=1(與B重合,舍去),
∴n=-2,QE==2
∴Q(-2,2);
若△AOC∽△BQE,則有:
即,化簡得:4n2-n-3=0,
解得n1=,n2=1(與B重合,舍去),
∴n=,QE=.
∴Q.
綜上所述,存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.
Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)或
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【題目】如圖1,在圓中,直徑,,直線,相交于點(diǎn).
(1)求的度數(shù);
(2)如圖2,與交于點(diǎn),請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求的度數(shù);
(3)如圖3,弦與弦不相交,求的度數(shù).
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【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲2元,月銷售量就減少20kg,針對(duì)這種水產(chǎn)品情況,請(qǐng)解答以下問題:
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算銷售量和月銷售利潤.
(2)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)為多少?
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【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?
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【題目】某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電,經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測,售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè);定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).
(1)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,此時(shí)的銷售量是多少?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元?
(3)超市若要獲得最大利潤,則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?
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【題目】如圖,一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD延長線上的一點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PE⊥PA交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BP于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中:①PA=PE;②CE=PD;③BF﹣PD=BD;④S△PEF=S△ADP,正確的是___(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)在邊上,的延長線交于點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點(diǎn)D在⊙O上,AD⊥AB于點(diǎn)A,AD與BC交于點(diǎn)E,F在DA的延長線上,且AF=AE.
(1)求證:BF與⊙O相切.
(2)若BF=5,cosC=,求⊙O的半徑.
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