Question

（本小題滿分10分）利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當(dāng)每千克售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45千克．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每千克材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．

（1）當(dāng)每千克售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?

Answer 1

（1）55 ；（2）y=-x2+225x-17500（3）每千克225元時(shí).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5噸”計(jì)算；（2）由售價(jià)是x元，降價(jià)為（260-x），所以銷售量是增加5×噸，那么售出的金額是x[（×5）+45]，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售額，可以求出函數(shù)的解析式．（3）由（2）的結(jié)論轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式或者利用公式就可以求出售價(jià)和利潤(rùn)的最大值．

試題解析：（1）由題意，得

45+5×=55 2分

（2）由題意，得

y=（x-100）（45+×5），

y=-x2+225x-17500

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+225x-17500 6分

（3）

這里

∴

而＜0

∴當(dāng)材料的售價(jià)應(yīng)定為每千克225元時(shí)，利達(dá)經(jīng)銷店獲得最大月利潤(rùn) 10分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.