【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.

(1)求證:AC平分∠BAD;

(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長.

【答案】1)證明:連結OC(如圖所示)

ACO=CAO (等腰三角形,兩底角相等)

CDOCCOCD.

ADCD

∴AD∥CO

∴∠DAC=ACO (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∴∠DAC=CAO

AC平分BAD ----------------5

2)過點EOE⊥ACE(如圖所示)

RtADC中,AD==6

OEAC, AE=AC=

∵ ∠CAO=DAC,AEO=ADC=Rt

∴△AEOADC

AO=O的半徑為. ----------------5

【解析】試題分析:(1)首先連接OC,由CD⊙OC,根據(jù)切線的性質(zhì),可得OC⊥CD,又由AD⊥CD,可得OC∥AD,又由OA=OC,易證得∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD

2)首先過點OOEACE,由CD=3,AC=3,在RtADC中,利用勾股定理即可求得AD的長,由垂徑定理,即可得AE的長,然后易證得AEO∽△ADC,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得O的半徑長.

試題解析:(1)證明:連接OC,

∵OA=OC

∴∠ACO=∠CAO,

∵CD⊙OC

∴CO⊥CD

∵AD⊥CD,

∴AD∥CO

∴∠DAC=∠ACO,

∴∠DAC=∠CAO

∴AC平分∠BAD;

2)解:過點OOE⊥ACE

CD=3,AC=3,

RtADC中,AD=,

∵OE⊥AC

AE=AC=,

∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°

∴△AEO∽△ADC,

,

AO=,

O的半徑為

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如圖2,當∠PAB=30°,c=2時,a=  ,b=  ;

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