【題目】如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個點，M、N分別為AC、BD的中點．
（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的長及M、N的距離．
（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的長．
【答案】（1）7cm；（2）
（a+b）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)AC+BD=AB﹣CD列式進行計算即可求解，根據(jù)中點定義求出AM+BN的長度，再根據(jù)MN=AB﹣（AM+BN）代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解；
（2）根據(jù)（1）的求解，把AB、CD的長度換成a、b即可．
解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，
∵M、N分別為AC、BD的中點，
∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，
∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；
（2）根據(jù)（1）的結論，
AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），
∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．
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【題目】以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，4 cm B. 8 cm，6 cm,4 cm
C. 12 cm，5 cm，6 cm D. 2 cm，3 cm ,5 cm
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【題目】某農(nóng)戶承包荒山若干畝種果樹2000棵，每年需對果園投資7800元，水果年總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園自助銷售每千克售b元（b＜a）．該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需3人幫忙，每人每天付工資80元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天60元，假定兩種方式都能將水果全部銷售出去．
（1）直接寫出一年中兩種方式出售水果的總銷售金額是多少元．（用含a，b的最簡式子表示）
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好？
（3）為了提高收益，該農(nóng)戶明年準備增加投入資金加強果園管理，預計每增加投入1元，水果產(chǎn)量增加5千克，力爭到明年純收入達到16500元，而且該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售，銷售單價與（2）一樣，那么該農(nóng)戶要增加投資多少元？
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【題目】“囧”像一個人臉郁悶的神情．如圖，邊長為a的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分），設剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y，剪去的小長方形長和寬也分別為x，y．
（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）
（2）當a=7，x=π，y=2時，求S（π取3.14）
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【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少？
（2）如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數(shù)量關系；
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．
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