Question

【題目】我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4ni＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．

計算：（1）i．i2．i3．i4
（2）i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018．

Answer 1

【答案】（1）－1 ； (2) i-1 .

【解析】

（1）利用同底數(shù)冪乘法法則計算即可．

（2）i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=﹣1，從而可得4次一循環(huán)，一個循環(huán)內的和為0，由此計算即可．

（1）原式=；

（2）由題意得：i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=﹣1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內的和為0．

∵=504…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018=i﹣1．