已知α、β是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)根,求
α
β
+
β
α
的值.
分析:由已知方程找出a,b及c,計(jì)算出b2-4ac的值大于0,故利用根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β及αβ的值,根據(jù)α+β及αβ的值判斷出兩根同時(shí)為負(fù),所以把所求的式子分子分母同時(shí)乘以分母,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)且把αβ的值代入后,提取-1,括號(hào)里通分后再把兩根之和與兩根之積代入即可求出值.
解答:解:∵α、β是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)根,
而a=1,b=5,c=1,
∴b2-4ac=25-4=21>0,
∴α+β=-
b
a
=-
5
1
=-5,αβ=
c
a
=
1
1
=1,
∴α與β同時(shí)為負(fù),
αβ
β2
+
αβ
α2
=
αβ
|β|
+
αβ
|α|

=-(
αβ
β
+
αβ
α

=-(
1
β
+
1
α

=-
α+β
αβ

=-
-5
1

=5.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解答此類題往往先根據(jù)方程找出a,b及c的值,在方程有解的前提下,由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積與兩根之和的值,然后把所求的式子通分、配方、提取公因式等方法化為與兩個(gè)之和及兩根之積有關(guān)的式子,整體代入即可求出值.學(xué)生在利用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)注意方程有解這個(gè)前提條件.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根,則a2+a+3b的值是( 。
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料:
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2,則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
;
根據(jù)該材料解答下列問題:已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(1)則a+b=
 
,a•b=
 

(2)求
a
b
+
b
a
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、已知a,b是方程x2+x-1=0的兩根,求a2+2a+b的值.

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