分析:由已知方程找出a,b及c,計(jì)算出b2-4ac的值大于0,故利用根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β及αβ的值,根據(jù)α+β及αβ的值判斷出兩根同時(shí)為負(fù),所以把所求的式子分子分母同時(shí)乘以分母,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)且把αβ的值代入后,提取-1,括號(hào)里通分后再把兩根之和與兩根之積代入即可求出值.
解答:解:∵α、β是方程x
2+5x+1=0的兩個(gè)根,
而a=1,b=5,c=1,
∴b
2-4ac=25-4=21>0,
∴α+β=-
=-
=-5,αβ=
=
=1,
∴α與β同時(shí)為負(fù),
則
+
=
+
=-(
+
)
=-(
+
)
=-
=-
=5.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解答此類題往往先根據(jù)方程找出a,b及c的值,在方程有解的前提下,由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積與兩根之和的值,然后把所求的式子通分、配方、提取公因式等方法化為與兩個(gè)之和及兩根之積有關(guān)的式子,整體代入即可求出值.學(xué)生在利用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)注意方程有解這個(gè)前提條件.