Question

【題目】某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷(xiāo)售單價(jià)為（x+20）元/件（1≤x≤50），且該商品每天的銷(xiāo)量滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=200﹣4x．已知該商品第10天的售價(jià)按8折出售，仍然可以獲得20%的利潤(rùn)．
（1）求公司生產(chǎn)該商品每件的成本為多少元？
（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其它費(fèi)用共計(jì)a元，若公司要求每天的最大利潤(rùn)不低于2200元，且保證至少有46天盈利，則a的取值范圍是（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的成本為a元，根據(jù)題意，

得：0.8×（10+20）﹣a=0.2a，

解得：a=20，

故該公司生產(chǎn)每件商品的成本為20元

（2）解：設(shè)第x天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，

則：W=（x+20﹣20）（﹣4x+200）=﹣4x2+200x=﹣4（x﹣25）2+2500，

∴當(dāng)x=25時(shí)，W取得最大值，最大值為2500元，

故問(wèn)銷(xiāo)售該商品第25天時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元

（3）0＜a≤300
【解析】解： （3）記公司每天控制人工、水電和房租支出共計(jì)a元后利潤(rùn)為P， 則P=﹣4（x﹣25）2+2500﹣a，
根據(jù)題意：2500﹣a≥2200，
解得：a≤300，
又∵至少有46天的盈利，
∴﹣4x2+200x﹣a=0的兩根x1、x2間距離x1﹣x2≥46，
∴（x1﹣x2）2≥462 ， 即（x1+x2）2﹣4x1x2≥462 ，
∵x1+x2=50，x1x2= ，
∴502﹣4× ≥462 ， 解得：a≤384，
綜上，0＜a≤300，
所以答案是：0＜a≤300．