Question

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P

（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）

①求拋物線的解析式；

②在①的情況下，若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．

（2）若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E、F，則問 是否與a，c有關(guān)？若有關(guān)，用a，c表示該比值；若無關(guān)，求出該比值．

Answer 1

【答案】（1）①拋物線解析式為y=x2﹣4；②0＜S四邊形BDQP≤；（2）的值與a，c無關(guān)，比值為1．

【解析】試題分析：(1)①把 A（－2，0），C（0，－4）代入，求得a、c的值，即可得拋物線的解析式;②連接DB、OP，設(shè)P（， ），因A（－2，0），對(duì)稱軸為軸，可得B（2，0），即可得 ，再由點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng)，可得x單位取值范圍，由拋物線的圖象即可得△BDP的取值范圍為，因 即可得平行四邊形BDQP面積的取值范圍為；（2）過點(diǎn)P作PG⊥AB，設(shè)A（，0），B（，0），P（， ），由PG∥軸，根據(jù)相似三角形的判定方法可得 ， ，再由相似三角形的性質(zhì)可得 ， ，代入數(shù)值可得 ， ，把這兩個(gè)式子相加可得，令，即可得， ，所以，即 ，所以，即可得

所以可得結(jié)論與、無關(guān)，比值為1.

試題解析：

（1）①

②連接DB、OP，設(shè)P（， ）

∵A（－2，0），對(duì)稱軸為軸

∴B（2，0）

∴

∵點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng)

∴

∴由拋物線的圖象可得：

∵ ∴

（2）過點(diǎn)P作PG⊥AB，設(shè)A（，0），B（，0），P（， ）

∴PG∥軸

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴

∵當(dāng)時(shí)，∴，即，

∴

∴ ∴

∴

∴與、無關(guān)，比值為1.