Question

【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點(diǎn)B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點(diǎn)C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．

(1)求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；

(2)將滑塊A向左側(cè)移動(dòng)到A′，(在移動(dòng)過(guò)程中，托臂長(zhǎng)度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當(dāng)張角∠C′A'B＝45°時(shí)，求滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離(精確到1厘米)．(備用數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

Answer 1

【答案】（1）支點(diǎn)D到滑軌MN的距離為23厘米；（2）滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離是6厘米．

【解析】

（1）過(guò)C作CG⊥AB于G，過(guò)D作DH⊥AB于H，解直角三角形頂點(diǎn)AGAC=10，CGAG=10，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DH；

（2）過(guò)C'作C'S⊥MN于S，解直角三角形得到A'S=C'S=10，求得A'B=1010，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

（1）過(guò)C作CG⊥AB于G，過(guò)D作DH⊥AB于H．

∵AC=20，∠CAB=60°，∴AGAC=10，CGAG=10．

∵BC=BD﹣CD=30，CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；

∴支點(diǎn)D到滑軌MN的距離為23厘米；

（2）過(guò)C'作C'S⊥MN于S．

∵A'C'=AC=20，∠C'A'S=45°，∴A'S=C'S=10，∴BS10，∴A'B=1010．

∵BG10，∴AB=10+10，∴AA'=A'B﹣AB≈6（厘米），∴滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離是6厘米．