【題目】如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度數(shù)；

（2）試用含有∠A、∠B的代數(shù)式表示∠ECD（不必證明）

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用高的定義和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根據(jù)角平分線定義得到∠BCE=∠ACB，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-（∠A+∠B），然后計(jì)算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入計(jì)算即可；
（2）直接由（1）得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵CD為高，∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°-∠B，∵CE為角平分線，

∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，

∴∠BCE=（180°-∠A-∠B）=90°-（∠A+∠B），

∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-（∠A+∠B）-（90°-∠B）=（∠B-∠A），

當(dāng)∠A=30°，∠B=50°時(shí)，∠ECD=×（50°-30°）=10°；

（2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A）．

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【題目】下列計(jì)算中正確的是（ ）
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①若mx=my，則mx-my=0 ②若mx=my，則x=y

③若mx=my，則mx+my=2my ④若x=y，則mx=my

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)

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（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；

（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？說明理由．

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與直線y=x交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)

（2）求三角形OAC的面積．

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【題目】給出下列命題，正確的

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等； ③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長為60，則它的面積是________.

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（1）求證：△DHB∽△GDC；

（2）設(shè)CG=x，四邊形HH′G′G的面積為y，

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．

②求當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

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