【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,AB=BO,直線y=﹣3x﹣4與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A,交y軸于C點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱,連接AD、CD,證明△ACD是直角三角形;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上,若S△OCE=S△OCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)-4;(2)見解析;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣4,1).
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出k;
(2)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出∠ADB=45°,∠ODC=45°,從而得解;
(3)設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式解答.
(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),
∵∠ABO=90°,AB=BO,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,﹣a),
∵點(diǎn)A在直線y=﹣3x﹣4上,
∴﹣a=﹣3a﹣4,
解得,a=﹣2,
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,
∴k=﹣4;
(2)∵點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,0)
∴OD=4,
∴DB=BA=2,
則∠ADB=45°,
∵直線y=﹣3x﹣4交y軸于C點(diǎn),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣4),
∴OD=OC,
∴∠ODC=45°,
∴∠ADC=∠ADB+∠ODC=90°,
即△ACD是直角三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,﹣),
∵S△OCE=S△OCD,
∴×4×4=×4×(﹣m),
解得,m=﹣4,
∴﹣=1,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣4,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊿中,以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn),點(diǎn)為⊙上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn) ,連接 .
(1)若 ;求證:是⊙的切線;
(2)若 .求⊙的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋,從2009年開工建造,于2018年10月24日正式通車.其全長(zhǎng)55公里,連接港珠澳三地,集橋、島、隧于一體,是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖,為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度,先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離(CD的長(zhǎng))約為100米,又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°,求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離(AB的長(zhǎng)).(已知≈1.73,tan20°≈0.36,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=3cm.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止,則△APQ的面積S(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練.在一次男子1000米耐力測(cè)試中,小明和小亮同時(shí)起跑,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)當(dāng)80≤t≤180時(shí),求小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第幾秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (0,2),(1,0),(0,-0.5),D為線段AB上-個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過B,D,0三點(diǎn)的圓與直線BC交于點(diǎn)E,當(dāng)△OED面積取得最小值時(shí),ED的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小如同學(xué)設(shè)計(jì)的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程
已知:,.
求作:的外接圓.
作法:如圖,
①分別以點(diǎn)和為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于,兩點(diǎn);
②作直線,交于點(diǎn);
③以為圓心,為半徑作.
即為所求作的圓.
根據(jù)小如同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡).
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,,,,
由作圖,,,
且(__________)(填推理的依據(jù)).
,
(__________)(填推理的依據(jù)).
,
,,三點(diǎn)在以為圓心,為直徑的圓上.
為的外接圓.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
操作與發(fā)現(xiàn):
如圖,已知A,B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè),線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BF在AE的右邊,AE=2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP=90°不變,BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),連接BG.
探索與證明:求證:
(1)四邊形EFBG是矩形;
(2)△ABG∽△PBF.
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