【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線段AD上,若AF=4,∠F=60°.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長度和∠EBD的度數(shù).
【答案】(1) 90°;(2) 15°.
【解析】
試題(1)由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,則∠ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4,∠ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計(jì)算即可.
試題解析:(1)∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,
∴旋轉(zhuǎn)角為90°;
(2)∵△ADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)軸心,順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE,
∴AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,
∴∠ABE=90°﹣60°=30°,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB=4,∠ABD=45°,
∴DE=4﹣4,
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AC的延長線上有點(diǎn)D,AC=3CD,連接BD,E為BD的中點(diǎn),CE是⊙O的切線.
(1)求證:BD與⊙O相切;
(2)求∠ACE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn),
如圖1,在中,,是上一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)50°得到點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系是________________________。
(2)類比探究
如圖2,將(1)中的繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論是否成立,并就圖2的情形說明理由。
(3)拓展延伸
繞點(diǎn)在平面旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時,請直接寫出度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板的兩個直角頂點(diǎn)疊放在一起拼成如下的圖形.若∠EAB=40°,則∠CAD=____;將△ABC繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時,保持AD在∠BAC的內(nèi)部,設(shè)∠EAC=x°,∠BAD=y°,則x與y的關(guān)系是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)這種商品月利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這種商品的銷售單價定為多少元時,月利潤最大?最大月利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,0)、B(0,3),對△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,則第(5)個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____,第(2018)個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”
(1)請寫出該命題的逆命題;
(2)判斷(1)中命題的真假,并畫出圖形,補(bǔ)充已知,求證,及證明過程.
圖形:
已知:在△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,且______.
求證:______.
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖(a),若∠BCA=90°,α=90°,則BE________CF,EF________|BE-AF|(填“>”“<”或“=”);
②如圖(b),若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件________,使①中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立;
(2)如圖(c),若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠BCA=α,請寫出EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).
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