【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知直線l1l2,且l3l1、l2分別相交于AB兩點,l4l1l2分別交于C、D兩點,∠ACP記作∠1,∠BDP記作∠2,∠CPD記作∠3.點P在線段AB上.

(1)若∠1=20°,∠2=30°,請你求出∠3的度數(shù)

歸納總結(jié):(2)請你根據(jù)上述問題,請你找出圖1中∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你的結(jié)論.

實踐應(yīng)用:(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題:如圖2,點AB的北偏東40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,請你根據(jù)上述結(jié)論直接寫出∠BAC的度數(shù).

拓展延伸:(4)如果點P在直線l3上且在A、B兩點外側(cè)運動時,其他條件不變,試探究∠1、∠2、

∠3之間的關(guān)系(點PA、B兩點不重合),寫出你的結(jié)論并說明理由.

【答案】(1)500;(2)∠1+∠2=∠3;(3)850;(4)當P點在A的外側(cè)時,∠CPD=∠2﹣∠1,當P點在B的外側(cè)時,∠CPD=∠1﹣∠2.

【解析】試題分析:1)過PPM∥l1,如圖所示,l1l2,得到PM∥l2即可得∠1=∠CPM=20°,∠2=∠DPM=30°,所以∠3=∠CPM+∠DPM=∠1+∠2=50°;(2)∠1+∠2=∠3,類比(1)即可得結(jié)論;(3)類比(1)的方法求解即可;(4)分當P點在A的外側(cè)與當P點在B的外側(cè)兩種情況進行分類討論即可.

試題解析:

(1)500 ;

(2)∠1+∠2=∠3.

(3)850

(4)當P點在A的外側(cè)時,如圖1,過PPFl1,交l4F

∴∠1=∠FPC,∵l1l4,∴PFl2,∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1.

P點在B的外側(cè)時,如圖2,過PPGl2,交l4G,

∴∠2=∠GPDl1l2, ∴PG∥l1,

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD

∴∠CPD=∠1﹣∠2.

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