【題目】如圖,已知AE∥BF,∠A=60°,點P為射線AE上任意一點(不與點A重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBF,交射線AE于點C,點D.
(1)圖中∠CBD= °;
(2)當∠ACB=∠ABD時,∠ABC= °;
(3)隨點P位置的變化,圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系始終為 ,請說明理由.
【答案】(1)60 ;(2)30 ;(3),見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可;
(2)想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問題;
(3)∠APB=2∠ADB.可以證明∠APB=∠PBF,∠ADB=∠DBF∠PBF.
(1)∵AE∥BF,∴∠ABF=180°﹣∠A=120°.
又∵BC,BD分別平分∠ABP和∠PBF,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP(∠ABP+∠PBF)∠ABF=60°.
故答案為:60.
(2)∵AE∥BF,∴∠ACB=∠CBF.
又∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBF=∠ABD,∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBF﹣∠CBD=∠DBF,∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF,∴∠ABC∠ABF=30°.
故答案為:30.
(3)∠APB=2∠ADB.理由如下:
∵AE∥BF,∴∠APB=∠PBF,∠ADB=∠DBF.
又∵BD平分∠PBF,∴∠ADB=∠DBF∠PBF∠APB,即∠APB=2∠ADB.
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【題目】下列抽樣調(diào)查較為科學的是( )
為了解電飯鍋的米飯是否熟了,小明從中任意取出一小匙米飯進行品嘗
為了解全區(qū)域市居民的生活水平,小華在區(qū)政府機關部分抽取了人做調(diào)查
為了解某初級中學生的平均體重,小軍在七至九年級各抽名學生進行調(diào)查
為了解重慶市2018年的平均氣溫,小琪上網(wǎng)查詢了2018年12月份各天的氣溫情況
A.B.C.D.
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【題目】如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當小紅折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).
(1)求BF的長;(2)求EC的長.
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【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC=8,BD=6,且,P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點,則PR2+QS2的值是__________.
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【題目】如圖在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,BE為∠ABC的角平分線交AC于E,交AD于F,F(xiàn)G∥BD,交AC于G,過E作EH⊥CD于H,連接FH,下列結(jié)論:①四邊形CHFG是平行四邊形,②AE=CG,③FE=FD,④四邊形AFHE是菱形,其中正確的是( )
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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【題目】為迎接安順市文明城市創(chuàng)建工作,某校八年一班開展了“社會主義核心價值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識競賽活動,成績分為A、B、C、D四個等級,并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息,解答下列各題:
(1)求八年一班共有多少人;
(2)補全折線統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________;
(4)若等級A為優(yōu)秀,求該班的優(yōu)秀率.
【答案】(1)60;(2)補圖見解析;(3)108°;(4)5%.
【解析】(1)用B等人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);
(2)用求得的總?cè)藬?shù)乘以C等所占的百分比即可得到C等的人數(shù),總?cè)藬?shù)減去A、C等的人數(shù)即可求得D等的人數(shù);
(3)用D等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可得到答案;
(4)用A等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以100%即可得到答案. 解答:
解:(1)30÷50%=60(人)
∴八年級一共有60人。
(2)等級為“C”的人數(shù)為60×15%=9(人).
等級為“D”的人數(shù)為603309=18(人).
補全折線統(tǒng)計圖如下。
(3)等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為 ×360°=108°,
故答案為:108°.
(4)該班的優(yōu)秀率×100%=5%.
∴該班的優(yōu)秀率為5%.
點睛:本題考查統(tǒng)計相關知識.利用拆線圖與扇形圖得出相關信息是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三點,直線L是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)求拋物線的頂點坐標;
(3)設P點是直線L上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,0)和C(0,﹣3)
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)如果這個二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為B,求線段AB的長.
(3)在這條拋物線上是否存在一點P,使△ABP的面積為8?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知A(-4,)、B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求方程的解(直接寫出答案)
(4)求不等式的解集(直接寫出答案)
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