【題目】在平面直角坐標系中,A50),B0,5.

1)如圖 1,P AB 上一點且,求 P 點坐標;

2)如圖 2,D OA 上一點,ACOB 且∠CBO=∠DCB,求∠CBD 的度數(shù);

3)如圖 3,E OA 上一點,OFBE F,若∠BEO45°+∠EOF,求的值

【答案】1)(3,2 245° 32

【解析】

1)作PGx軸于G,PNy軸于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,分別求出PG,PN,得到P點坐標;
2)作BGACAC的延長線于G,作BHCDH,分別證明BCH≌△BCGRtBODRtBHD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBH=CBG,∠BOD=HOD,結(jié)合圖形計算;
3)根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BEO=67.5°,∠EOF=22.5°,作∠BOP=OBE,設(shè)OF=a,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)分別求出BF,EF,代入計算即可.

1)作PGx軸于G,PNy軸于N,


A5,0),B0,5),
OA=5,OB=5,
PGx軸,
PGOB,
∴△AGP∽△AOB
,即 ,
解得,PG=2,
同理,PN=3,
P點坐標為(3,2);
2)作BGACAC的延長線于G,作BHCDH,


∴四邊形BOAG為矩形,
BO=BG,
OA=OB
∴矩形BOAG為正方形,
ACOB
∴∠CBO=BCG,
∵∠CBO=DCB,
∴∠BCG=DCB,
BCHBCG中,

,
∴△BCH≌△BCGAAS),
∴∠CBH=CBG,BG=BH
BO=BH,
RtBODRtBHD中,


RtBODRtBHDHL),
∴∠BOD=HOD,
∴∠CBD=DBH+CBH= OBG=45°;
3

∵∠BEO=45°+EOF,∠BEO+EOF=90°,
∴∠BEO=67.5°,∠EOF=22.5°,
則∠OBE=22.5°
作∠BOP=OBE=22.5°,
PB=PO,∠OPF=45°,
設(shè)OF=a,則PF=OF=a,由勾股定理得,OP=a,
PB=a,
BF=a+a
∵∠BOP=OBE,∠OFB=EFO=90°
∴△OFB∽△EFO,
EF=a-a

練習(xí)冊系列答案
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時間(月份)

水表讀數(shù)()

電表讀數(shù)()

水電費()

2018.1

528

1235

65

2018.2

538

1265

59

2018.3

558

1305

102

(1)請你根據(jù)表中提供的信息求出水、電的收費單價(即每噸水的收費標準和每度電的收費標準);

(2)今年4月份芳芳家水表讀數(shù)為574(),電表讀數(shù)為1340(),那么芳芳家本月水電費應(yīng)繳多少元?

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