Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E，F(xiàn)，與雙曲線y=﹣ （x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a= ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：∵雙曲線y=﹣ （x＜0）經(jīng)過點P（﹣1，n），

∴n=﹣ =9，

∴P（﹣1，9），

∵F是PE的中點，

∴OF= ×9=4.5，

∴F（0，4.5），

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

∴ ，解得 ，

∴直線l的解析式為y=﹣4.5x+4.5；

過P作PD⊥AB，垂足為點D，

∵PA=PB，

∴點D為AB的中點，

又由題意知A點的縱坐標為﹣4.5a+4.5，B點的縱坐標為﹣ ，D點的縱坐標為9，

∴得方程﹣4.5a+4.5﹣ =9×2，

解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．

∴當PA=PB時，a=﹣2，

所以答案是﹣2．