分析 (1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,根據(jù)圓周角定理得到∠1=∠3,推出OC∥AF,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)由sinE=$\frac{1}{2}$,推出△AEF,△OEC都為含30°的直角三角形;推出△ACF為含30°的直角三角形;由勾股定理可求OF的長.
解答 (1)證明:如圖,連接OC,
∵OC=OA,
∴∠1=∠2,
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OC∥AF,
∵CF⊥AD,
∴∠CFA=90°,
∴∠OCF=90°,
∴OC⊥EF,
∵OC為⊙O的半徑,
∴EF是⊙O的切線;
(2)解:求解思路如下:
①在Rt△AEF和Rt△OEC中,由sinE=$\frac{1}{2}$,
可得△AEF,△OEC都為含30°的直角三角形;
②由∠1=∠3,可知△ACF為含30°的直角三角形;
③由⊙O的半徑為r,可求OE,AE的長,從而可求CF的長;
④在Rt△COF中,由勾股定理可求OF的長.
點(diǎn)評 本題考查了切線的判定,直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,平行線的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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