【題目】在x軸上有點P(a,0)(其中a>2),過點P作x斜的蓬線,分別交函數(shù) 的圖象于點C、D。
(1)求點A的坐標(biāo)
(2)若OB=CD,求a的值
(3)在(2)條件下若以0D線段為邊,作正方形0DEF,求直線EF的表達(dá)式。

【答案】
(1)解:∵點M在直線y=x的圖象上,且點M的橫坐標(biāo)為2,
∴點M的坐標(biāo)為(2,2),
把M(2,2)代入y=-x+b得-1+b=2,解得b=3,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,
把y=0代入y=-x+3得-x+3=0,解得x=6,
∴A點坐標(biāo)為(6,0);

(2)把x=0代入y=-1
2x+3得y=3,
∴B點坐標(biāo)為(0,3),
∵CD=OB,
∴CD=3,
∵PC⊥x軸,
∴C點坐標(biāo)為(a,-a+3),D點坐標(biāo)為(a,a)
∴a-(-a+3)=3,
∴a=4.

(3)由(2)知,OD=4,∵四邊形ODEF為正方形,∴EFOD,且EF=OD,直線EF相當(dāng)于直線OD向下平移8個單位得到的,∴直線EF 的表達(dá)式為y=x-8.


【解析】(1)先利用直線y=x上的點的坐標(biāo)特征得到點M的坐標(biāo)為(2,2),再把M(2,2)代入y=-1

2x+b可計算出b=3,得到一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,然后根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征可確定A點坐標(biāo)為(6,0);
(2)先確定B點坐標(biāo)為(0,3),則OB=CD=3,再表示出C點坐標(biāo)為(a,-a+3),D點坐標(biāo)為(a,a),所以a-(-a+3)=3,然后解方程即可
(3)利用正方形的性質(zhì),OD 平行且等于EF,可利用平移關(guān)系求出EF的表達(dá)式.

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