【題目】問題引入:

(1)如圖①,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=(用α表示);如圖②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,則∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)如圖③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=(用α表示),并說明理由.
類比研究:
(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=

【答案】
(1)90°+ α;120°+ α
(2)120°﹣ α
(3)
【解析】解:(1)如圖①,∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB),
在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=90°+ ∠A=90°+ α;
如圖②,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=120°+ ∠A=120°+ α;(2)如圖③,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)=120°﹣ α;(3)在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)= α.
所以答案是90°+ α,120°+ α;120°﹣ α; α.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角的運(yùn)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個角可以用其他角的和或差來表示.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC的長;
(2)sin∠ADC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11分)陽泉同學(xué)參加周末社會實踐活動,到富樂花鄉(xiāng)蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù):32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

1)前10株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;

2)若對這20個數(shù)按組距8進(jìn)行分組,請補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖:

個數(shù)分組

28≤x36

36≤x44

44≤x52

52≤x60

60≤x68

頻數(shù)

2




2

3)通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE

(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予說明
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公園內(nèi)兩條小河MO、NOO處匯合,如圖所示,兩河形成的平地上要建一個小百貨店,使小百貨店到兩岸邊距離相等,到兩河交匯處距離300米,百貨店的位置該怎樣確定?請你按10000:1的比例,在圖中確定百貨店的位置,并估算一下,它到河邊的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3 時,求線段DH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點M,N分別是邊BC,CD上的動點(不與點B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.

(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時,∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結(jié)論,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AH⊥EF,垂足為H.

(1)如圖2,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.
①求證:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的長.
(2)如圖3,連接BD交AE于點M,交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=30°,AD平分CAB.

(1)求CAD的度數(shù);

(2)延長AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.

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