【題目】如圖1,線段及一定點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn)(除外),作直線,使于點(diǎn),作直線,使于點(diǎn).已知,設(shè),,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對之間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行探究.

1)寫出y之間的關(guān)系和的取值范圍;

活動(dòng)操作:

2)①列表,根據(jù)(1)的所求函數(shù)關(guān)系式講算并補(bǔ)全表格

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1.8

9

21

②描點(diǎn):根據(jù)表格中數(shù)值,繼續(xù)在圖2中描出剩余的三個(gè)點(diǎn);

③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考:

3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)或結(jié)論.

4)將該函數(shù)圖象向上移3個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位后,直接寫出平移后的函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍.

【答案】1,;(2)①補(bǔ)全表格見解析;②描點(diǎn)見解析;③作圖見解析;(3)該函數(shù)圖象是一條曲線;或當(dāng)自變量逐漸增大時(shí),因變量也增大;(4,

【解析】

1)證明△APD∽△BPC,得到,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入整理,即可得到結(jié)論;

2)①將相關(guān)數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算即可;、

②利用描點(diǎn)法畫出剩余三點(diǎn)即可;

③即可用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象;

3)觀察圖象即可得結(jié)論;

4)根據(jù)平移法則即可得到平移后的函數(shù)解析式.

解:(1)∵,

∴∠ADP=∠BCP=90°

又∠APD=∠DPC

∴△APD∽△BPC

,,

∴BP=4-x

,,

2):①當(dāng)x=1時(shí),;

當(dāng)x=2時(shí),;

當(dāng)x=2.5時(shí),;

故填表為:

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1

1.8

3

5

9

21

②描點(diǎn),③連線如下:

3)觀察圖象可知:該函數(shù)圖象是一條曲線;或當(dāng)自變量逐漸增大時(shí),因變量也增大;

4)根據(jù)“上加下減,左加右減”得:

將該函數(shù)圖象向上移3個(gè)單位,其解析式為:

再向左平移4個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是,

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A.,函數(shù)的最大值是5

B.,當(dāng)時(shí),yx的增大而增大

C.無論a為何值時(shí),函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)

D.無論a為何值時(shí),函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)

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1yx的關(guān)系式為______;

2)當(dāng)34≤x≤50時(shí),求第幾天的銷售利潤W(元)最大?最大利潤為多少?

3)若在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a/kg0a10),在第31天至42天銷售利潤最大值為6250元,求a的值.

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(Ⅱ)如圖2,將對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,求直線的解析式;

(Ⅲ)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.b4B.b4b<﹣4

C.b<﹣4b4D.4bb<﹣4

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