Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，為測(cè)量數(shù)學(xué)樓后面的山高AB，用了如下方法．如圖所示，在教學(xué)樓底C處測(cè)得山頂A的仰角為60°，在教學(xué)樓頂D處，測(cè)得山頂A的俯角為45°．已知教學(xué)樓高CD=12米，求山高AB．（參考數(shù)據(jù)

3

=1.73

2

=1.41，精確到0.1米，化簡(jiǎn)后再代入?yún)��?shù)數(shù)據(jù)運(yùn)算）

Answer 1

分析：過(guò)D作AB的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為E．在Rt△ABC中，可用AB表示出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△ADE中，表示出AE的長(zhǎng)；
根據(jù)BE=AB-AE=12，即可求出山高AB的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)D作DE⊥AB于E，則DE∥BC．
設(shè)AB=h米．
在Rt△ABC中，BC=h•cot60°=h•tan30°=

3

3

h．    （2分）
在Rt△AED中，AE=DEtan45°=

3

3

h．              （2分）
又AB-AE=BE=CD=12，
∴h-

3

3

h=12，（2分）
h=

12

1- 3 3

=

36

3- 3

=

36(3+ 3 )

6

=18+6

3

=18+6×1.73
=18+10.38≈28.4（米）                        （2分）
答：山高AB是28.4米．                          （1分）

點(diǎn)評(píng)：解直角梯形可以通過(guò)作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問(wèn)題．