如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形:
(1)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE嗎?若相等請證明,若不等于請說明理由;
(2)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明,若不是,請說明理由(可用第一問結(jié)論).

(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形  
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,   
∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE                    
(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,    ∴∠ABE=∠ACD.
∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn),∴BM=CN
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等邊三角形.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)利用三角形內(nèi)角和,探究四邊形內(nèi)角和:
如圖,∠A、∠B、∠C、∠D是四邊形的四個內(nèi)角,連接AC,因?yàn)?!--BA-->
 
,所以
 
,即四邊形內(nèi)角和為
 

利用上述結(jié)論解題:四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
精英家教網(wǎng)
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時,△ADE與△ABC及△AMN的面積之比;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形,其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應(yīng)角.
(1)如圖1,若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形,且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上的位置時,請直接寫出線段AD與線段EC的關(guān)系;
(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形,且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,試確定線段AD與線段EC的關(guān)系,并說明理由;
(3)若△ABC和△DBE為如圖3的兩個三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中,直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變?若不改變,直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù);若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點(diǎn)
(1)求證:CD=BE,
(2)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE嗎?若相等請證明,若不等于請說明理由;
(3)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明,若不是,請說明理由(可用第一問結(jié)論).

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