【題目】已知點(diǎn)O在直線MN上,過點(diǎn)O作射線OP,使∠MOP=130°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)始終放在點(diǎn)O處.
(1)如圖①,當(dāng)三角板的一邊OA在射線OM上,另一邊OB在直線MN的上方時(shí),求∠POB的度數(shù);
(2)若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置,此時(shí)OB恰好平分∠PON,求∠BOP和∠AOM 的度數(shù);
(3)若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③所示位置,此時(shí)OA在∠PON 的內(nèi)部,若OP所在的直線平分∠MOB,求∠POA 的度數(shù);
【答案】(1)40°;(2)25°;65°;(3)40°
【解析】
(1)根據(jù)題意,∠POB=∠POA-∠AOB代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,∠PON=180°-∠POM,又根據(jù)角平分線的定義可得∠POB=∠NOB
=,代入已知即可求解;再根據(jù)余角定義求出∠POA的度數(shù);
(3)從已知條件可得,∠MOE=180°-∠MOP,再根據(jù)角平分線的定義得∠MOB=2∠MOE, ∠NOA=180°-∠MOB, ∠AON=90°-∠BON, ∠POB=∠PON-∠AON,代入求值即可.
解:(1)∠POB=∠MOP-∠AOB=130°-90°=40°.
(2)∵∠MON是平角,∠MOP=130°,
∴∠PON=∠MON-∠MOP=180°-130°=50°
∵OB 平分∠PON,
∴∠BOP=∠PON=25°
∵∠AOB=90゜,
∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=90°-25°=65°
∴∠MOA=∠MOP-∠AOP=130°-65°=65°;
(3)如圖,OE是PO的延長(zhǎng)線,
∵∠MOP=130°
∴∠MOE=50°
∵OE是∠MOB的平分線,
∴∠MOB=100°,
∴∠BON=80°
∵∠AOB=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=90°-80°=10°
∴∠POA=∠PON-∠AON=50°-10°=40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是某年11月月歷
(1)用一個(gè)正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù),把其中最小的記為,則另外三個(gè)可用含的式子表示出來,從小到大依次為____________,_____________,_______________.
(2)在(1)中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí),則被框住的4個(gè)數(shù)分別是多少?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】① 如圖(1),直線l上有2個(gè)點(diǎn),則圖中有2條可用圖中字母表示的射線:A1A2、A2A1,有1條線段:A1A2;
② 如圖(2),直線l上有3個(gè)點(diǎn),則圖中有幾條可用圖中字母表示的射線,有幾條線段,并分別用圖中字母表示出來;
③ 如圖(3),直線l上有n個(gè)點(diǎn),則圖中有多少條可用圖中字母表示的射線,有多少條線段,分別用含n的代數(shù)式表示出來;
④ 應(yīng)用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題:某校七年級(jí)共有8個(gè)班進(jìn)行足球比賽,準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)),預(yù)計(jì)全部賽完共需多少場(chǎng)比賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=3x2+36x+81.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(4)當(dāng)x取何值時(shí),y有最小值,并求出最小值;
(5)當(dāng)x取何值時(shí),y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東方小商品市場(chǎng)一經(jīng)營(yíng)者將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種小商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種小商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)這種商品原來一天可獲利潤(rùn)____元;
(2)若設(shè)后來該小商品每件降價(jià)x元,該經(jīng)營(yíng)者一天可獲利潤(rùn)y元.
①若該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2 090元,求每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x取何值時(shí),該經(jīng)營(yíng)者所獲利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為多少元?
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【題目】已知,AB∥CD,點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn).
(1)如圖 1,若∠EAF=30°,∠EDG=40°,則∠AED= °;
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí) CD 與 AE 交于點(diǎn) H,則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系,請(qǐng)說明你的結(jié)論;
(3)如圖 3,DI 平分∠EDC,交 AE 于點(diǎn) K,交 AI 于點(diǎn) I,且∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=22°,∠I=20°,求∠EKD 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)完《平面直角坐標(biāo)系》和《一次函數(shù)》這兩章后,老師布置了這樣一道思考題:已知:如圖,在長(zhǎng)方形中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),和相交于點(diǎn).求的面積.小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí),順利地解決了此題,他的思路是這樣的:以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出圖中一些點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)一次函數(shù)的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得的面積.請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題.
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【題目】如圖所示,寬為20米,長(zhǎng)為32米的長(zhǎng)方形地面上,修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路,余下的部分作為耕地,如果要在耕地上鋪上草皮,選用草皮的價(jià)格是每平米a元,
(1)求買草皮至少需要多少元?(用含a,x的式子表示)
(2)計(jì)算a=40,x=2時(shí),草皮的費(fèi)用.
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