Question

（本題12分）在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證:△ABD≌△ACE．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出證明過程;

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上時(shí)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）①α+β=180°；α=β

【解析】

試題分析：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）①α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∴α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α+β=180°；

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，α=β

考點(diǎn):三角形的全等