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【題目】四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.

(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若AC與BD相交于點O,求證:AO=CO.

【答案】
(1)證明:∵BE=DF,

∴BE﹣EF=DF﹣EF,

即BF=DE,

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AED=∠CFB=90°,

在Rt△ADE與Rt△CBF中, ,

∴Rt△ADE≌Rt△CBF


(2)證明:如圖,連接AC交BD于O,

∵Rt△ADE≌Rt△CBF,

∴∠ADE=∠CBF,

∴AD∥BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO.


【解析】(1)根據已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,根據全等三角形的判定定理即可得到結論;(2)如圖,連接AC交BD于O,根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,根據平行四邊形的性質即可得到結論.

練習冊系列答案
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∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB;
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A)=90°﹣ ∠A,
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