【題目】如圖,在ABCD中,點ECD的中點,點FBC邊上的一點,且EFAE.求證:AE平分∠DAF.

小林同學讀題后有一個想法,延長FE,AD交于點M,要證AE平分∠DAF,只需證AMF是等腰三角形即可.請你參考小林的想法,完成此題的證明

【答案】證明見解析.

【解析】延長FE,AD交于點M,要證AE平分∠DAF,只需證AMF是等腰三角形即可.

證明:延長AD,FE交于M

ABCD中,ADBC,

所以∠MDE=FCE,∠EMD=EFC,

ECD的中點,所以DE= CE

所以EDM≌△ECF,

所以EM= EF

又因為EFAE,

所以AF=AM,即AMF是等腰三角形,

AEFM,所以AE平分∠DAF

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為,,四個等級,其中相應等級的得分依次記為分,分,分,分,學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)有________人;

(2)補全下表中空缺的三個統(tǒng)計量:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

________

二班

________

________

(3)請根據(jù)上述圖表對這次競賽成績進行分析,寫出兩個結論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示是長方體紙盒的平面展開圖,設 AB=x cm,若 AD =4x cm,AN=3x cm.

(1)求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長(用字母 x 進行表示);

(2)若長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8cm,求 x 的值;

(3)在第(2)問的條件下,求原長方體紙盒的容積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)

(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;

(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PEBC,PFCD,垂足分別為點E,F(xiàn),連接AP,EF,給出下列四個結論

AP=EF;②∠PFE=BAP;PD=EC;④△APD一定是等腰三角形.

其中正確的結論有( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校要圍一個矩形花圃,其一邊利用足夠長的墻,另三邊用籬笆圍成,由于園藝需要,還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分(如圖所示),總共36米的籬笆恰好用完(不考慮損耗).設矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米(要求AB<AD),矩形花圃ABCD的面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)要想使矩形花圃ABCD的面積最大,AB邊的長應為多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,畫一個長和寬分別為、的長方形,并將其按一定的方式進行旋轉.

你能得到幾種不同的圓柱體?

把一個平面圖形旋轉成幾何體,必須明確哪兩個條件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】山地自行車越來越受到中學生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

A型車

B型車

進貨價格(元)

1100

1400

銷售價格(元)

今年的銷售價格

2000

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,CEBF,

A. E、F、D在一直線上,BCAD交于點O,且OE=OF,則圖中有全等三角形的對數(shù)為( 。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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