【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y交于點(diǎn)C,∠BAC的平分線與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線相交于點(diǎn)Q,P是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交AD,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,BF.
(1)如圖1,求線段AC所在直線的解析式;
(2)如圖1,求△BEF面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,以EF為邊,在它的右側(cè)作正方形EFGH,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)正方形EFGH也隨之運(yùn)動(dòng)和變化,當(dāng)正方形EFGH的頂點(diǎn)G或頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí),求正方形EFGH的邊長(zhǎng).
【答案】(1);(2)當(dāng)x=﹣1時(shí),S△BEF的最大值=.P(﹣1,0);(3)頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為;頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為.
【解析】
試題分析:(1)由拋物線解析式求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法來(lái)求直線AC的直線方程即可;
(2)如答圖2,在直角三角形AOC中利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)度;過(guò)點(diǎn)D作DI⊥AC于點(diǎn)I,構(gòu)建全等三角形△ADI≌△ADO(SSA)和Rt△CDI,利用全等三角形的性質(zhì)可以設(shè)DI=DO=m,則DC=OC﹣OD=4﹣m.所以根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程,借助于方程解題即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo);然后利用待定系數(shù)法求得直線AD方程,由直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式和二次函數(shù)最值的求法來(lái)求△BEF面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)需要分類討論:①當(dāng)頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí),如答圖3.設(shè)P(t,0),則由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)推知,,.所以由正方形的鄰邊相等得到:,易得EF、FG的長(zhǎng)度,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)和正方形的邊長(zhǎng);
同理,②當(dāng)頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為.
解:(1)如答圖1,拋物線的解析式為:.
令x=0,則y=﹣4,
∴C(0,﹣4).
令y=0,則,
解得,x1=﹣3,x2=1.
∴A(﹣3,0),B(1,0).
設(shè)直線AC所在直線解析式為:y=kx+b(k≠0),
將A(﹣3,0),C(0,﹣4)代入可得,,
解得,
直線AC所在直線解析式為:;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DI⊥AC于點(diǎn)I,如答圖2.
∵A(﹣3,0),C(0,﹣4),
∴OA=3.
∴OC=4.
在Rt△AOC中,.
∵在△ADI與△ADO中,,
∴△ADI≌△ADO(SSA),
∴AI=AO=3,DI=DO.
設(shè)DI=DO=m,則DC=OC﹣OD=4﹣m.
∵IC=AC﹣AI,
∴IC=5﹣3=2.
在Rt△CDI中,∵ID2+IC2=DC2,
∴m2+22=(4﹣m)2,
解得,.
∴.
∴.
設(shè)直線AD所在直線解析式為:y=kx+b(k≠0),
將A(﹣3,0),代入可得,,
解得,
直線AD所在直線解析式為:.
又∵直線AC的解析式為:.
∴設(shè)P(n,0),則,,
∴BP=1﹣n,,
∴=.
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=﹣1.
∴當(dāng)x=﹣1時(shí),S△BEF的最大值=.
此時(shí),P(﹣1,0);
(3)由B(1,0),C(0,﹣4)可得直線BC的解析式為:y=4x﹣4.
①當(dāng)頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí),如答圖3.
設(shè)P(t,0),則,,.
∴,.
∵EF=FG,
∴,
解得,.
∴.
∴頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為;
②當(dāng)頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí),如答圖4.
設(shè)P(t,0),則,,.
∴,.
∵EF=EH,
∴,
解得,.
∴.
∴頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為.
綜上所述,頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為;頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí),,正方形的邊長(zhǎng)為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,△ABC與△CDE都是等邊三角形,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖表示.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點(diǎn).若∠A=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)為何?( )
A.24° B.30° C.32° D.36°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時(shí),若船速為26千米/時(shí),水速為2千米/時(shí),求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、b;
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求代數(shù)式a2+b2﹣3ab的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖①,過(guò)此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線,交直線BC于點(diǎn)E,是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大?若存在,求出PE長(zhǎng)的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 4 | ﹣4 | 6 | … |
(1)ac<0;(2)當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值得增大而增大;(3)﹣1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)﹣1<x<2時(shí),ax2+bx+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲(chóng)在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),它從A處出發(fā)看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng).規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù),如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4).其中第一數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com