Question

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作于E，于問：點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時，與QFC全等？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．

設(shè)運(yùn)動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜邊CP=CQ，

有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，

∴6-t=8-3t，

∴t=1；

②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，

∴t=3.5；

③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應(yīng)也在AC上；

④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，

∴t-6=6

∴t=12

∵t＜14

∴t=12符合題意

答：點(diǎn)P運(yùn)動1或3.5或12秒時，△PEC與△QFC全等．