Question

【題目】如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊，可繞點(diǎn)開合，在邊上有一固定點(diǎn)，支柱可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，邊上有六個(gè)卡孔，其中離點(diǎn)最近的卡孔為，離點(diǎn)最遠(yuǎn)的卡孔為.當(dāng)支柱端點(diǎn)放入不同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康.現(xiàn)測得的長為，為，支柱為.

(1)當(dāng)支柱的端點(diǎn)放在卡孔處時(shí)，求的度數(shù)；

(2)當(dāng)支柱的端點(diǎn)放在卡孔處時(shí)，，若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同，求此間距.(結(jié)果精確到十分位)

Answer 1

【答案】(1)；(2)相鄰兩個(gè)卡孔的間距為.

【解析】

（1）作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，，故，在中，可得的度數(shù)；（2）作，垂足為點(diǎn)，在中，根據(jù)三角函數(shù)求PE,OE, 在中，求EQ,可得，可求出結(jié)果.

解：(1)如圖1，作，垂足為點(diǎn)，

在中，根據(jù)勾股定理，.

同理，(，為同一點(diǎn)).

∵，，，

，

解得.

在中，

∴，

即.

(2)如圖2，作，垂足為點(diǎn)，

在中，.

.

在中，，

∴.(，為同一點(diǎn))

∴.

.

∴相鄰兩個(gè)卡孔的間距為.