.已知關(guān)于x的方程 
(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長,另兩邊的長b,c恰好是這個(gè)方程的兩根,求△ABC的周長。


(1)⊿=
∵論k取什么實(shí)數(shù)值,≥0,
∴原方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC,
∴有兩條邊相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根,
∴⊿==0,。
∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,這時(shí)b+c=a,不合題意;
∴不存在這種情況。
若b、c中有一條與a相等,不妨設(shè)b=a=4.
∵b是所給的方程的根,
,∴ ,b+c=2k+1=6,c=2.
∵a+b=8>c,
∴三角形ABC的周長為a+b+c=8+2=10.

解析此題是關(guān)于一元二次方程的一個(gè)綜合題,有一定難度。做題時(shí)要考慮全面。

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