已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，
∠CDA的平分線交BC于F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．
（1）通過角邊角證明△ABE≌△CDF；（2）證明四邊形BFDE是平行四邊形∴EF與BD互相平分．
試題分析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB＝CD；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝
∠ABC，∠CDF＝
∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴EF與BD互相平分．
點評：本題考查全等三角形的證明及平行四邊形的判斷，解決此題須考生熟悉全等三角形的證明及平行四邊形的判斷方法，此類題是中考的重點
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
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在平面直角坐標系中，正方形
的位置如圖所示，點
的坐標為
，點
的坐標為
；延長
交
軸于點
，作正方形
；延長
交
軸于點
，作正方形
…；按這樣的規(guī)律進行下去，第
個正方形的面積為
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知平面上四點
，
，
，
，直線
將四邊形
分成面積相等的兩部分，則
的值為
.
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科目：初中數(shù)學
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題型：填空題
若凸
邊形的內(nèi)角和為1260°，則
=
．
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矩形ABCD中， 點F在邊AD上，過點F作CF⊥EF交AB于點E，AF="CD," 連接BF、CE交于點H，且滿足CH=HF+EH.
（1）求證：△AFE≌△DCF.
（2）求證：∠AFE=2∠EFH.）
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如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則DF的長為（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點G在線段CD或CD的延長線上，分別連接BD、BF、FD，得到
BFD.
（1）在圖1、圖2、圖3中，若正方形CEFG的邊長分別為1、3、4，且正方形ABCD的邊長均為3，請通過計算填寫下表：
圖1 圖2 圖3
正方形CEFG的邊長
| 1
| 3
| 4
|
BFD的面積
|
|
|
|
（2）若正方形CEFG的邊長為
，正方形ABCD的邊長為
，猜想
的大小，并結合圖3證明你的猜想.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
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學校組織同學們參加勞動實踐．如圖，是要做的一個零件形狀．按規(guī)定，圖中的∠A應等于90°，∠B和∠C分別是28°和20°．檢驗人員度量出王剛同學所做零件中的∠BDC=140°，請你應用所學的數(shù)學知識確定這個零件是否合格，并說明你的理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（10分）如圖，在
中，
是
邊上的一點，
是
的中點，過點
作
的平行線交
的延長線于
，且
，連接
．
⑴求證：
是
的中點；
⑵如果
，試猜測四邊形
的形狀，并證明你的結論．
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