如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，且AE⊥EF．

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求△GEC的面積；

（2）求證：AE=EF．

 


       解：（1）∵AB=BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=1，

∵AE⊥EF，

∴△ABE∽△ECG，

∴AB：EC=BE：GC，

即：2：1=1：GC，

解得：GC=，

∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；

（2）證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；

∵ABCD是正方形，

AE⊥EF；

∴∠1+∠AEB=90°，

∠2+∠AEB=90°

∴∠1=∠2，

∵BH=BE，∠BHE=45°，

且∠FCG=45°，

∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，

∴△AHE≌△ECF，

∴AE=EF；

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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要使分式有意義，則x的取值范圍是　          

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如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

求證：BE=CF．

　

 

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函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　           

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在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為　　cm．（結(jié)果保留π）

 

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﹣3的絕對(duì)值是（　�。�

　   A． 3                       B． ﹣                         C． ﹣3                         D．

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如圖，直線a∥b，被直線c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為　　．

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圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長為12π的扇形，則這個(gè)圓錐底面積的半徑是（　�。�

　 A． 24 B． 12 C． 6 D． 3

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)。其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0，-2)，點(diǎn)D在軸上且AD為⊙M的直徑。點(diǎn)E是⊙M與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1.5。

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出⊿PEF的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

 


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